KKR algorithm (in Japanese)

Posted on : January 20, 2005 (Thu) 12:00:48

by takafumi ihara

京都大学原子炉実験所の井原です．
http://sham.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~kkr/DOC/cmdtxt1.pdfでKKRの解法について勉強していたのですが，わからない点があるので質問させてください．
上記ファイルの６ページにある収束計算の簡単な流れに

１．v_effを仮定．
２．Green関数法によりn(r)を求める．
３．n(r)に対してPoisson方程式を解き，Hartreeポテンシャルを求める．
４．v_xcをLDAによって求め，全ポテンシャルv_effを計算する．
５．新しいv_effを古いv_effと比べてv_effを更新する．

とありますが，１で仮定したv_effを５で更新するまでにどこで使用するのでしょうか？　７ページ以降の解説を読んでみてもどうにもわかりませんでした．
いくつか参考文献にも目を通してみたのですが，どうにも理解できませんでした．初歩的な質問で申し訳ありませんが，よろしくお願いします．

井原隆文

Re:KKR algorithm (in Japanese)

Posted on : January 20, 2005 (Thu) 19:04:06

by Kobayashi Kazuaki

>京都大学原子炉実験所の井原です．
>http://sham.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~kkr/DOC/cmdtxt1.pdfでKKRの解法について勉強していたのですが，わからない点があるので質問させてください．
>上記ファイルの６ページにある収束計算の簡単な流れに
>
>１．v_effを仮定．
>２．Green関数法によりn(r)を求める．
>３．n(r)に対してPoisson方程式を解き，Hartreeポテンシャルを求める．
>４．v_xcをLDAによって求め，全ポテンシャルv_effを計算する．
>５．新しいv_effを古いv_effと比べてv_effを更新する．
>
>とありますが，１で仮定したv_effを５で更新するまでにどこで使用するのでしょうか？　７ページ以降の解説を読んでみてもどうにもわかりませんでした．
>いくつか参考文献にも目を通してみたのですが，どうにも理解できませんでした．初歩的な質問で申し訳ありませんが，よろしくお願いします．
>
>井原隆文

　物質・材料研究機構の小林です。

　上記にあるpdfファイルを読まずに一般論としての話ですが、
V_effを使用するのは、２のところと思われます。

　外場としてのポテンシャルをV_extとすると、おそらく、

V_eff = V_ext + V_H + V_xc

　と思われます。エバルト項などはここでは考えないことにします。

　で、このV_effを使って、波動関数を求めて、そのノルムから
電荷密度nを求めます（上記手順の2のところ）。ここで、KKR法
でもV_extは、マフィンティンポテンシャルのことだと思います。

　以上、何かのお役に立てれば幸いです。

（--@--は変なメイル対策）

Re^2:KKR algorithm (in Japanese)

Posted on : January 20, 2005 (Thu) 19:37:27

by Kobayashi Kazuaki

　物質・材料研究機構の小林です。

>電荷密度nを求めます（上記手順の2のところ）。ここで、KKR法
>でもV_extは、マフィンティンポテンシャルのことだと思います。

　↑すみません、上のマフィンティンポテンシャル云々の話はウソ
かもしれません。撤回します。

　で、当該pdfファイルを見てみました、V_effを決めた後、おそらく
（１４）～（２６）式までの一連の計算が、先の手順２のところで行
われているのだと思います。
で、最終的に（２６）式を使って電荷密度を求めて、手順３以降へと続く
と考えられます。

（--@--は変なメイル対策）

Re^3:KKR algorithm (in Japanese)

Posted on : January 20, 2005 (Thu) 19:58:03

by Kobayashi Kazuaki

　物質・材料研究機構の小林です。

　たびたびすみません。更に補足です。

>　で、当該pdfファイルを見てみました、V_effを決めた後、おそらく
>（１４）～（２６）式までの一連の計算が、先の手順２のところで行
>われているのだと思います。
>で、最終的に（２６）式を使って電荷密度を求めて、手順３以降へと続く
>と考えられます。

　式（１９）から（２３）のところにある、vがV_effのことだと思われます。

（--@--は変なメイル対策）

Re^4:KKR algorithm (in Japanese)

Posted on : January 21, 2005 (Fri) 14:23:46

by takafumi ihara

京都大学原子炉実験所の井原です．

小林様，初歩的な質問にもかかわらずご丁寧に回答を頂き，まことにありがとうございました．

>　式（１９）から（２３）のところにある、vがV_effのことだと思われます。

指摘を受けるまで，式（１９）から（２３）のところにある、vを式（13）のv(r)のことだと考えていました．
それで，v_effはどこで使われているんだろうな～と悩んでいたのですが…これですっきりしました．
指摘を受けて，もう一度テキストの内容を勉強しなおしてみます．
どうもありがとうございました．

井原隆文

Re^3:KKR algorithm (in Japanese)

Posted on : January 23, 2005 (Sun) 00:06:51

by Kobayashi Kazuaki

　物質・材料研究機構の小林です。

　問題が解決してなによりです。以下に補足です。

>>電荷密度nを求めます（上記手順の2のところ）。ここで、KKR法
>>でもV_extは、マフィンティンポテンシャルのことだと思います。
>
>　↑すみません、上のマフィンティンポテンシャル云々の話はウソ
>かもしれません。撤回します。

　この手法に詳しい人に聞いてみたところ、やはり”V_extは、マフ
ィンティンポテンシャル”というのはウソでした。一体有効ポテンシャル
V_eff自身がマフィンティンポテンシャルだとのことです。

（--@--は変なメイル対策）